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国考数量关系公式+必考知识点

    考前最后一周!
 
    再温习一遍数量关系的所有公式和考点
 
    对应自己的错题本查漏补缺
 
    争取能做完所有题目
 
    保证正确率
 
    1
 
    公式汇总
 
    1.裂项相关公式:
 
    2.乘方尾数口诀:
 
    ①指数除以4,留余数(如果余数为0,则看成4);
 
    ②底数留最末位。
 
    以3为例,从1次方开始尾数分别为3、9、7、1、3、9、7、1、3、9、7、1······,从这里可以看出,3的幂次由低到高尾数分别为3、9、7、1四个数字循环,因此要求3n的尾数,只要看n÷4余数是几就可以确定n次方尾数会是3、9、7还是1了。
 
    3.星期日期问题:
 
    平年闰年判定:四年一闰,百年不闰,四百年再闰。
 
    大小月:大月31天(1、3、5、7、8、10、12)
 
    小月30天(4、6、9、11)
 
    2月28天(或29天)
 
    4.分数比例形式整除:
 
    若a:b=m:n(m、n互质),
 
    则a是m的倍数,b是n的倍数;
 
    若a=m/n×b,则a=m/(m+n)×(a+b),即a+b是m+n的倍数;
 
    5.尾数法:
 
    选项尾数不同,且运算法则为加、减、乘、乘方运算,优先使用尾数进行判定;
 
    6.等差数列相关公式:
 
    和=(首项+末项)×项数÷2=平均数×项数=中位数×项数;
 
    项数=(末项-首项)÷项数+1。从1开始,连续的n个奇数相加,总和=n×n,如:1+3+5+7=4×4=16,……
 
    7.几何边端问题相关公式:
 
    单边线型植树公式(两头植树):
 
    棵树=总长÷间隔+1;
 
    总长=(棵树-1)×间隔
 
    单边环型植树公式(环型植树):
 
    棵树=总长÷间隔;
 
    总长=棵树×间隔
 
    单边楼间植树公式(两头不植):
 
    棵树=总长÷间隔-1;
 
    总长=(棵树+1)×间隔
 
    植树不移动公式:
 
    在一条路的一侧等距离栽种m棵树,然后要调整为种n棵树,则不需要移动的树木棵树为:(m-1)与(n-1)的最大公约数+1棵;
 
    方阵问题:
 
    最外层总人数=4×(N-1)
 
    相邻两层数量相差8
 
    n阶方阵的总人数为n*n
 
    8.行程问题:
 
    火车过桥核心公式:
 
    路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥,而是桥长+车长)
 
    相遇追及问题公式:
 
    相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间
 
    队伍行进问题公式:
 
    ①队首→队尾:
 
    队伍长度=(人速+队伍速度)×时间;
 
    ②队尾→队首:
 
    队伍长度=(人速-队伍速度)×时间
 
    流水行船问题公式:
 
    顺速=船速+水速,逆速=船速-水速
 
    往返相遇问题公式:
 
    ①两岸型两次相遇:
 
    S=3S1-S2,(第一次相遇距离A为S1,第二次相遇距离B为S2)
 
    ②单岸型两次相遇:
 
    S=(3S1+S2)/2,(第一次相遇距离A为S1,第二次相遇距离A为S2);
 
    ③左右点出发:
 
    第N次迎面相遇,路程和=(2N-1)×全程;
 
    第N次追上相遇,路程差=(2N-1)×全程。
 
    ④同一点出发:
 
    第N次迎面相遇,路程和=2N×全程;
 
    第N次追上相遇,路程差=2N×全程。
 
    等距离平均速度:
 
    9.几何特性:
 
    三角形三边关系公式:
 
    两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
 
    直角三角形勾股定理:
 
    直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方;常用勾股数:(3、4、5)(5、12、13)(6、8、10)
 
    内角和定理:
 
    正多边形内角和定理,n边形的内角的和等于:(n-2)×180°(n≥3且为整数);
 
    已知正多边形内角度数,则其边数为:360°÷(180°-内角度数)。
 
    几何面积和体积:
 
    ①长方体的表面积=2ab+2ac+2bc
 
    ②梯形面积
 
    ③球的表面积
 
    ④三角形面积
 
    ⑤平行四边形面积
 
    ⑥圆柱的表面积
 
    ⑦球的体积
 
    ⑧圆柱的体积
 
    ⑨椎体的体积
 
    若将一个图形尺度扩大为N倍,则:
 
    对应角度不变;
 
    对应周长变为原来的N倍;
 
    面积变为原来的N*N倍;
 
    体积变为原来的N*N*N倍。
 
    10.经济利润问题:
 
    利润=售价-进价
 
    利润率=利润÷进价
 
    总利润=单利润×销量售价=进价+利润=原价×折扣
 
    11.溶液问题:
 
    溶液=溶质+溶剂
 
    浓度=溶质÷溶液
 
    溶质=溶液×浓度混合溶液的浓度=(溶质1+溶质2)÷(溶液1+溶液2)
 
    最后,关于数量模块,图图给大家提供一些可行性做题建议:首先将题目分类,可以分为简单题、中等题、难题三类,牢牢把握住简单的题目,争取中等难度的题目,大胆舍弃较难的题目,这不仅仅是答题策略,同样也是备考策略~
 
    2
 
    考点汇总
 
    基础应用题
 
    基础应用题是联考中的高频题型,主要用方程法解题。难点在于找到题目中的等量关系或者每个量之间的相互联系,找到彼此的关联才是解题最重要的一步。
 
    主要考查一元一次方程、二元一次方程,注意二元一次方程的常用解法——消元法。
 
    经济利润问题
 
    利润=单价-成本;期望利润=定价-成本;实际利润=售价-成本;
 
    利润率=利润/成本=(售价-成本)/成本=(售价/成本)-1;
 
    售价=定价×折扣(“二折”即售价为定价的20%);
 
    总售价=单价×销售量;总利润=单件利润×销售量。
 
    行程问题
 
    基本行程公式:路程S=速度V×时间T。
 
    火车完全过桥公式:S=S桥+L车
 
    等距离平均速度公式:
 
    流水行船问题:顺流航程S顺=(V船+V水)×顺流时间T
 
    逆流航程S逆=(V船-V水)×逆流时间T
 
    相遇追及问题主要考查两端(或单端)出发的单次(或多次)相遇(或追及)时,各个量之间的逻辑关系。
 
    直线型两端出发n次相遇,共同行走距离=(2n-1)×两地初始距离;
 
    直线型单端出发n次相遇,共同行走距离=(2n)×两地初始距离;
 
    环线型n次相遇,共同行走的距离=n×环线长度。
 
    工程问题
 
    工程问题核心公式:工作总量=工作效率×工作时间。
 
    工程问题常考题型:
 
    基础公式型:用核心公式解题,常用方程法;
 
    给定时间型:赋值法解题,给工作总量赋值;
 
    效率制约型:赋值法解题,给效率赋值。
 
    几何问题
 
    几何问题常考平面几何、立体几何和几何构造。
 
    平面几何:要求掌握三角形、正方形、矩形、圆形等周长、面积公式及几何性质。
 
    立体几何:要求掌握正方体、长方体、球、圆柱、圆锥等立体图形表面积和体积公式及几何性质。
 
    几何构造:是考试中比较难的题型,常用几何最值理论、几何性质等相关知识解题。
 
    组合排列问题
 
    排列:有序,用A计算,关键词“排序”;
 
    组合:无序,用C计算,关键词“选择”;
 
    分步:用乘法计算;
 
    分类:用加法计算;
 
    捆绑法:“必须挨着”,先整体后内部;
 
    插空法:“不能挨着”,将不能挨着的插入到无要求中去;
 
    隔板法:“将m个相同元素分成n份,每份至少分1个”,通式为C。
 
    概率问题
 
    核心公式:概率=满足条件的情况数÷总情况数。
 
    常考题型:
 
    基础公式概率:用核心公式解题;
 
    枚举概率:用枚举法辅助求解概率;
 
    分步分类概率:分步概率用乘法、分类概率用加法;
 
    比赛概率:按最终获胜比分进行分类的概率;
 
    反向概率:“正难则反”,1-反向概率。
 
    最值问题
 
    1.多集合反向构造
 
    题目特征:出现“都……至少……”,“至少……都……”
 
    解题方法:反向—加和—作差
 
    2.最不利构造
 
    题目特征:出现“至少(最少)……保证……”
 
    解题方法:最不利的情形+1
 
    3.数列构造
 
    题目特征:出现“最多(少)……最少(多)……”、“排名第……最多(少)……”
 
    解题方法:排序—定位—构造—求和
 
    容斥问题
 
    1.两集合容斥问题:
 
    题目特征:题目中仅有两个条件
 
    公式:总体I=A+B-AB都满足+AB都不满足
 
    2.三集合容斥问题:
 
    ①三集合标准型
 
    题目特征:题目中有三个条件,满足AB、满足BC、满足AC
 
    公式:总体I=A+B+C-满足AB-满足AC-满足BC+ABC都满足+ABC都不满足
 
    ②三集合非标准型
 
    题目特征:题目中有三个条件,满足其中两个的、三个都满足的
 
    公式:总体I=A+B+C-只满足两个条件-2×满足三个条件+都不满足

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